Vad är ett plus ett

Vi besitter inom tidigare segment gått igenom hur man förenklar formulering samt hur man löser ekvationer. en verktyg likt är kapabel existera mot massiv hjälp då man utför dessa förenklingar samt löser dessa ekvationer existerar den räknelag såsom kallas till den distributiva lagen.

Låt yttra för att man äger en anförande såsom man önskar multiplicera tillsammans med enstaka parentes.

Denna parentes innehåller flera begrepp. Den distributiva lagen säger då, till för att multiplicera talet tillsammans med parentesen måste man multiplicera talet tillsammans varenda term liksom finns inom parentesen. oss börjar tillsammans en exempel:

Exempel 1:

Låt yttra för att oss äger \(5\) godisskålar.

inom varenda godisskål finns detta \(4\) geléhallon samt \(7\) kolor.

1plus [plus´] adverb • ökat med; större än noll: 2 plus 3 är 5; det var plus 5 grader ute; fem­tio plus över 50 år gammal

Hur flera godisar äger oss sammanlagt? Detta bekymmer förmå man åtgärda vid flera vis.

Ett sätt existerar för att addera godisarna inom enstaka kopp samt multiplicera den summan tillsammans med antalet skålar, detta önskar yttra man kalkylerar följande:

$$5\cdot (4+7)$$

Ett annat sätt existerar för att man ursprunglig beräknar ut hur flera geléhallon man äger, sen beräknar man ut hur flera kolor vilket finns.

Slutligen adderar man antalet geléhallon tillsammans med antalet kolor. Den beräkningen ser ut således här:

$$5\cdot 4+5\cdot 7$$

Oavsett vilket från dem numeriskt värde beräkningssätten man använder sålunda bör man anlända fram mot identisk svar, sålunda man är kapabel notera nästa likhet:

$$5\cdot (4+7)=5\cdot 4+5\cdot 7$$

---

Geometrisk form eller gestalt från distributiva lagen

Likheten inom “Exempel 1” ovan existerar en modell vid den distributiva lagen.

Exempel: "Första året gick

Allmänt är kapabel man nedteckna den distributiva lagen som

$$a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$$

Där \(a\), \(b\) samt \(c\) existerar slumpmässiga anförande. på grund av för att erhålla förbättrad medvetande är kapabel oss illustrera distributiva lagen tillsammans hjälp från geometri:

Vi ser för att \(a\cdot(b+c)\) motsvarar enstaka yta likt existerar lika massiv vilket summan från ytorna \(a\cdot b\) samt \(a\cdot c\).

Det är kapabel ju existera således för att man äger fler än \(2\) begrepp inom parentesen, dock detta gäller ständigt för att den faktor liksom multipliceras tillsammans med parentesen måste multipliceras tillsammans varenda termer.

Minustecken framför enstaka parentes

När man önskar multiplicera in en anförande inom enstaka parentes existerar detta viktigt för att man kommer minnas för att multiplicera talet tillsammans varenda begrepp vilket finns inom parentesen.

Ytterligare enstaka sak likt existerar nödvändig för att notera existerar angående detta finns en minustecken framför parentesen därför kommer samtliga indikator inom parentesen ändras då talet multipliceras in. Låt oss ta en modell då oss äger en minustecken framför enstaka parentes.

Exempel 2:

Alma besitter en födelsedagskalas samt detta existerar \(15\) unge vid kalaset.

Plötsligt ringer detta vid dörren samt ett mamma/pappa kommer på grund av för att plocka upp eller ta unge.

Här byter vi alltså tecken framför 8:an då man kan säga att det står ett ”gömt +” där i parentesen

Föräldern bör plocka upp eller ta sina egna tre unge samt sina \(2\) kusinbarn. Hur flera unge kommer existera kvar vid kalaset efter för att föräldern åkt?

Även denna plats förmå man beräkna vid olika sätt, ifall man inledningsvis beräknar ihop hur flera ungar liksom bör hämtas sammanlagt samt sen subtraherar detta ifrån antalet unge vid kalaset får man nästa uttryck:

$$(3+2)$$

Det andra sättet man kunna utföra existerar för att inledningsvis subtrahera förälderns egna ungar samt sen subtrahera dem numeriskt värde kusinbarnen liksom även bör hämtas.

Då ser beräkningen ut således här:

$$$$

Båda dessa formulering beskriver identisk situation, då man önskar beräkna hur flera små människor såsom kommer artikel kvar vid kalaset. Därför gäller nästa likhet:

$$(3+2)=$$

Här är kapabel man titta för att den enda skillnaden då parentesen försvann plats för att tecknen inom parentesen ändrats.

Innan fanns både tvåan samt trean positiva samt för tillfället existerar dem båda negativa. oss är kapabel titta detta liksom för att oss multiplicerat varenda anförande inom parentesen tillsammans \(-1\), detta önskar yttra vår beräkningen besitter varit \(15+(-1\cdot 3)+(-1\cdot 2)=\)

Hade oss haft minustecken inom parentesen skulle dessa bli plus ifall detta plats en minus framför parentesen, detta då produkten från numeriskt värde minustecken blir en plus.

Exempelvis \((-1)\cdot(-1)=1\).

De numeriskt värde viktigaste sakerna för att komma minnas då man multiplicerar en anförande tillsammans ett parentes existerar alltså följande:

• Multiplicera talet tillsammans med samtliga begrepp inom parentesen
• Om detta står en minustecken framför parentesen sålunda kommer samtliga indikator inom parentesen för att ändras, plus blir minus samt minus blir plus.

Faktorisering tillsammans den distributiva lagen

Tidigare besitter oss främst fokuserat vid hur man fullfölja således för att en formulering vid formen \(a(b+c)\) blir mot en formulering utan faktorer, detta önskar yttra detta skrivs istället vilket \(ab+ac\).

2plus [plus´] substantiv ~set; pl

Ibland önskar man faktorisera en formulering, detta önskar yttra man går ifrån \(ab+ac\) mot \(a(b+c)\). Då måste man titta mot för att dem olika termerna äger enstaka gemensam faktor såsom man förmå avbryta ut. en sätt för att titta vid detta existerar för att detta måste finnas en anförande liksom kunna dela varenda begrepp jämnt. oss tar en exempel:

Låt oss ta nästa uttryck:

$$2x^2+6x$$

Det denna plats uttrycket önskar oss faktorisera således långt likt möjligt.

~, best

Därför önskar oss titta ifall detta finns något anförande likt båda begrepp existerar delbara med? detta går ganska enkel för att titta för att samtliga faktorer innehåller \(x\) samt detta skulle därför existera möjligt för att dividera båda begrepp tillsammans med \(x\):

$$\begin{equation}
\begin{split}
&\text{Första term:} &\,\, \frac{2x^2}{x} &= 2x\\ \\
&\text{Andra term:} &\,\, \frac{6x}{x} &= 6\\
\end{split}
\end{equation}$$

Därför kunna oss avbryta ut faktorn \(x\) ur uttrycket:

$$2x^2+6x=x(2x+6)$$

Vi existerar ej klara var, på grund av ifall man tittar vid termerna inom parentesen är kapabel man titta för att både \(2\) samt \(6\) existerar jämna anförande, sålunda därför förmå man även avbryta ut \(2\).

oss fullfölja detta samt får då nästa uttryck:

$$2x^2+6x=x(2x+6) = 2x(x+3)$$

Då äger oss faktoriserat uttrycket sålunda långt vilket möjligt.

---

När man bör faktorisera en formulering gäller detta alltså för att avbryta ut ett faktor såsom varenda begrepp inom uttrycket äger gemensamt. Dessa faktorer är kapabel man hitta genom för att granska angående detta finns något anförande vilket går för att dela samtliga begrepp tillsammans.

Finns detta en sådant anförande kunna man avbryta ut detta ur uttrycket.

Multiplikation från numeriskt värde parenteser

Det finns även tillfällen då detta ej existerar en anförande liksom multipliceras tillsammans med ett parentes, utan detta existerar ett parentes vilket multipliceras tillsammans med ett ytterligare parentes. oss använder oss även då från den distributiva lagen.

detta existerar identisk princip vilket tidigare; varenda begrepp inom inledande parentesen måste multipliceras tillsammans med samtliga begrepp inom den andra parentesen, vid nästa vis:

Resultatet efter multiplikation från dem numeriskt värde parenteserna ovan ger:

$$(\color{#48A23F}{a}+\color{#FDF}{b})(c+d)=\color{#48A23F}{a}c+\color{#48A23F}{a}d+\color{#FDF}{b}c+\color{#FDF}{b}d$$

Samma sak gäller angående detta existerar fler än numeriskt värde begrepp inom någon parentes, kom bara minnas för att samtliga begrepp inom den en parentesen måste multipliceras tillsammans varenda begrepp inom den andra parentesen!

Vi tar en modell vid hur detta förmå titta ut:

Multiplicera ihop nästa numeriskt värde parenteser:

$$(2+x)(3+x+y)$$

För för att multiplicera ihop parenteserna gäller för att oss multiplicerar \(2\)an ifrån den inledande parentesen tillsammans med varenda begrepp inom den andra parentesen, samt detsamma gäller på grund av \(x\):et inom den inledande parentesen; detta måste även multipliceras tillsammans med varenda begrepp inom den andra parentesen.

oss får då följande:

$$\begin{align} (\color{#48A23F}{2}+\color{#FDF}{x})(3+x+y) &=\\ &= \color{#48A23F}{2}\cdot3+\color{#48A23F}{2}\cdot x+\color{#48A23F}{2}\cdot y+\color{#FDF}{x}\cdot3+\color{#FDF}{x}\cdot x+\color{#FDF}{x}\cdot y=  \end{align}$$

$$\begin{equation} \begin{split} \hspace{cm} &= 6+2x+2y+3x+x^2+xy &=\\ &= x^2+5x+2y+xy+6 \end{split} \end{equation}$$

Användning från den distributiva lagen

Den distributiva lagen kunna man ibland vilja nyttja till för att bli från tillsammans med ett parentes samt vandra ifrån för att äga faktorer mot för att äga termer.

en modell vid en sådant situation existerar ifall man önskar förenkla nästa uttryck:

$$4x+8(x-2)$$

Om man då använder sig från den distributiva lagen samt multiplicerar \(8\) tillsammans varenda begrepp inom parentesen blir det:

$$\begin{align} 4x+8x &=\\ &= 12x \end{align}$$

Andra gånger förmå man vilja faktorisera en formulering tillsammans med hjälp från den distributiva lagen, detta önskar yttra för att man äger en formulering vilket består från flera begrepp dock man önskar avbryta ut ett faktor vilket dessa begrepp äger gemensamt.

önskar oss förenkla kommande formulering sålunda använder oss oss från den distributiva lagen vid detta sättet:

$$\frac{2x+4x^2+x^3}{x}$$

Det på denna plats uttrycket besitter \(x\) inom samtliga begrepp vilket finns inom bråkets täljare.

När vi ska beräkna ett algebraiskt uttryck med flera operationer (plus, minus, multiplikation, osv

oss är kapabel därför avbryta ut \(x\) ut täljaren:

$$\frac{x\cdot(2+4x+x^2)}{x}$$

Nu äger oss faktoriserat täljaren samt då både täljare samt nämnare besitter ett faktor \(x\) sålunda tar dessa numeriskt värde ut varandra. Kvar får oss då

$$2+4x+x^2$$

Den distributiva lagen existerar därför väldigt användbar, både då man önskar bli från tillsammans parenteser samt då man önskar faktorisera en formulering.

Distributiva lagen förmå även användas nära huvudräkning.

Exempel 3:

Vi önskar beräkna \(5\cdot14\). tillsammans hjälp från distributiva lagen kunna oss nedteckna ifall \(14\) liksom summan från \(10\) samt \(4\). Detta ger:

$$\begin{equation} \begin{split} 5\cdot14 &=\\ &= 5\cdot(10+4) &=\\ &= 5\cdot10+5\cdot4 &=\\ &= 50+20 &=70 \end{split} \end{equation}$$

Exempel 4:

Vi önskar beräkna \(5\cdot98\).

Exempel: "Det är ett plus i kanten att han kan programmera" plus minus noll

tillsammans hjälp från distributiva lagen kunna oss nedteckna angående \(98\) såsom differensen mellan \(\) samt \(2\). Detta ger:

$$\begin{equation} \begin{split} 5\cdot98 &=\\ &= 5\cdot() &=\\ &= 5\cdot\cdot2 &=\\ &= &= \end{split} \end{equation}$$

Huvudregeln existerar för att försöka ta närmaste \(10\)-, \(\)-, \(\)-, osv, anförande eftersom detta existerar enkelt för att multiplicera tillsammans dem.

Sedan lägger oss mot alternativt drar försvunnen resten.

Det finns några saker likt existerar viktiga för att komma minnas då man använder sig från distributiva lagen:

• Ska man multiplicera in en anförande inom ett parentes måste detta anförande multipliceras tillsammans med varenda begrepp inom parentesen.
• Ska man multiplicera ihop numeriskt värde parenteser måste varenda begrepp inom den inledande parentesen multipliceras tillsammans med varenda begrepp inom den andra parentesen.
• För för att behärska faktorisera en formulering liksom består från begrepp därför måste varenda begrepp äga detta man bryter ut gemensamt.

  varenda begrepp måste exempelvis behärska divideras tillsammans med \(2\) på grund av för att man bör behärska avbryta ut \(2\).

• Finns detta en minustecken framför enstaka parentes samt man bör utföra sig från tillsammans med parentesen kommer samtliga indikator inom parentesen för att förändras, detta önskar yttra plus blir minus samt minus blir plus.